การแจกแจงความน่าจะเป็นเชิงทฤษฎีถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันที่กำหนดความน่าจะเป็นให้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองทางสถิติ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกหรือแบบต่อเนื่องโดยที่ในตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องความน่าจะเป็นทั้งหมดจะถูกจัดสรรไปยังจุดต่าง ๆ ในขณะที่ในตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง
การแจกแจงทวินามและการแจกแจงปัวซงเป็นการกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องสองแบบ การแจกแจงแบบปกติการแจกแจงนักเรียนการแจกแจงไคสแควร์และการแจกแจงแบบ F เป็นประเภทของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ดังนั้นที่นี่เราไปเพื่อหารือเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบทวินามและปัวซอง ได้ดู
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | การกระจายแบบทวินาม | การกระจายปัวซอง |
|---|---|---|
| ความหมาย | การแจกแจงแบบทวินามเป็นหนึ่งในการศึกษาความน่าจะเป็นของการทดลองซ้ำหลายครั้ง | การแจกแจงปัวซองช่วยให้การนับเหตุการณ์อิสระเกิดขึ้นแบบสุ่มด้วยช่วงเวลาที่กำหนด |
| ธรรมชาติ | Biparametric | Uniparametric |
| จำนวนการทดลอง | คงที่ | อนันต์ |
| ความสำเร็จ | ความน่าจะเป็นคงที่ | โอกาสที่จะประสบความสำเร็จน้อยมาก |
| ผลลัพธ์ | ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการเท่านั้นคือความสำเร็จหรือล้มเหลว | ไม่ จำกัด จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ |
| ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน | ค่าเฉลี่ย> ความแปรปรวน | Mean = Variance |
| ตัวอย่าง | โยนเหรียญทดลอง | การพิมพ์ผิดพลาด / หน้าของหนังสือเล่มใหญ่ |
ความหมายของการแจกแจงแบบทวินาม
การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งได้มาจากกระบวนการเบอร์นูลลี (การทดลองแบบสุ่มที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชื่อเบอร์นีลลี) มันยังเป็นที่รู้จักกันในนามการกระจาย biparametric ราวกับมันเป็นจุดเด่นโดยสองพารามิเตอร์ n และ p นี่คือการทดลองซ้ำและ p คือความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ หากทราบค่าของพารามิเตอร์ทั้งสองนี้แสดงว่าการกระจายนั้นเป็นที่รู้จักอย่างสมบูรณ์ ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงทวินามนั้นแทนด้วย µ = np และσ2 = npq
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 … n
= 0 มิฉะนั้น
ความพยายามในการสร้างผลลัพธ์เฉพาะซึ่งไม่แน่นอนและเป็นไปไม่ได้เรียกว่าการทดลอง การทดลองมีความเป็นอิสระและจำนวนเต็มบวกคงที่ มันเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกันและละเอียดถี่ถ้วน ประเด็นที่เกิดขึ้นจะเรียกว่าประสบความสำเร็จและไม่เกิดขึ้นจะเรียกว่าล้มเหลว p แสดงความน่าจะเป็นของความสำเร็จในขณะที่ q = 1 - p แสดงถึงความน่าจะเป็นของความล้มเหลวซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงตลอดกระบวนการ
นิยามของการแจกแจงปัวซง
ในช่วงปลายยุค 1830 นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวฝรั่งเศสชื่อ Simon Denis Poisson ได้แนะนำการกระจายตัวนี้ มันอธิบายถึงความน่าจะเป็นของจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่แน่นอน มันคือการกระจาย uniparametric ตามที่มันเป็นจุดเด่นโดยเพียงหนึ่งพารามิเตอร์λหรือ m ในการแจกแจงปัวซงหมายถึงการแทนด้วย m คือ µ = m หรือλและความแปรปรวนถูกระบุว่าσ2 = m หรือλ ฟังก์ชันความน่าจะเป็นของ x นั้นแทนด้วย:
เมื่อจำนวนของเหตุการณ์สูง แต่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นค่อนข้างต่ำการแจกแจงปัวซองจะถูกนำไปใช้ ตัวอย่างเช่นจำนวนการเคลมประกัน / วันใน บริษัท ประกันภัย
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการแจกแจงแบบทวินามและปัวซอง
ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงทวินามและปัวซองสามารถวาดได้อย่างชัดเจนในพื้นที่ดังต่อไปนี้:
- การแจกแจงทวินามเป็นหนึ่งในการศึกษาความน่าจะเป็นของการทดลองซ้ำหลายครั้ง การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ให้จำนวนเหตุการณ์อิสระเกิดขึ้นแบบสุ่มภายในช่วงเวลาที่กำหนดเรียกว่าการแจกแจงความน่าจะเป็น
- การแจกแจงแบบทวินามนั้นเป็นแบบ biparametric กล่าวคือมันเป็นจุดเด่นของพารามิเตอร์สองตัวคือ n และ p ในขณะที่การแจกแจงแบบปัวซงนั้นเป็นแบบเอกภาพ
- มีความพยายามในการแจกแจงทวินามเป็นจำนวนคงที่ ในทางกลับกันการทดลองไม่ จำกัด จำนวนจะมีในการแจกแจงปัวซอง
- ความน่าจะเป็นที่สำเร็จนั้นคงที่ในการแจกแจงทวินาม แต่ในการแจกแจงปัวซองนั้นมีโอกาสประสบความสำเร็จน้อยมาก
- ในการแจกแจงทวินามมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือความสำเร็จหรือความล้มเหลว ในทางกลับกันผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไม่ จำกัด จำนวนในกรณีของการแจกแจงปัวส์ซอง
- ในการแจกแจงทวินามหมายถึง> ความแปรปรวนขณะอยู่ในการแจกแจงปัวซงหมายถึง = ความแปรปรวน
ข้อสรุป
นอกเหนือจากความแตกต่างดังกล่าวข้างต้นมีลักษณะคล้ายกันจำนวนมากระหว่างการแจกแจงสองแบบนี้นั่นคือการกระจายความน่าจะเป็นเชิงทฤษฎีแบบแยก นอกจากนี้บนพื้นฐานของค่าพารามิเตอร์ทั้งสองสามารถเป็น unimodal หรือ bimodal ยิ่งไปกว่านั้นการแจกแจงทวินามสามารถประมาณได้โดยการแจกแจงปัวซองหากจำนวนครั้ง (n) มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดและความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ (p) มีค่าเป็น 0
