ความแตกต่างระหว่าง Fuzzy Set และ Crisp Set

2019

เซตฟัซซีและเซ็ตที่คมชัดเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีเซตที่แตกต่างกันซึ่งเซตฟัซซีใช้ตรรกะที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีค่าในขณะที่ชุดที่คมชัดใช้ตรรกะที่มีมูลค่าสองเท่า ก่อนหน้านี้หลักการของระบบผู้เชี่ยวชาญได้รับการกำหนดขึ้นบนตรรกะบูลีนที่ใช้ชุดที่คมชัด แต่นักวิทยาศาสตร์ก็แย้งว่าการคิดของมนุษย์ไม่ได้ทำตามตรรกะ“ ใช่” /“ ไม่” เสมอไปและมันอาจคลุมเครือในเชิงคุณภาพเชิงคุณภาพไม่แน่ใจไม่แน่นอนหรือไม่ชัดเจนในธรรมชาติ นี่เป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาทฤษฎีเซตคลุมเครือเพื่อเลียนแบบการคิดของมนุษย์

สำหรับองค์ประกอบในจักรวาลที่ประกอบไปด้วยฉากที่คลุมเครืออาจมีการเปลี่ยนผ่านในระดับสมาชิกหลายระดับ ในขณะที่อยู่ในกรอบการเปลี่ยนแปลงสำหรับองค์ประกอบในจักรวาลระหว่างสมาชิกและไม่ใช่สมาชิกในชุดที่กำหนดเป็นอย่างฉับพลันและกำหนดไว้อย่างดี

แผนภูมิเปรียบเทียบ

พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ	ชุดคลุมเครือ	ชุดกรอบ
ขั้นพื้นฐาน	กำหนดโดยคุณสมบัติที่คลุมเครือหรือคลุมเครือ	กำหนดโดยลักษณะที่แม่นยำและแน่นอน
คุณสมบัติ	องค์ประกอบได้รับอนุญาตให้รวมบางส่วนในชุด	องค์ประกอบเป็นสมาชิกของชุดหรือไม่
การประยุกต์ใช้งาน	ใช้ในตัวควบคุมฟัซซี่	การออกแบบดิจิทัล
ตรรกะ	Infinite มูลค่า	สองมูลค่า

ความหมายของชุดฟัซซี

ชุดคลุมเครือ เป็นการรวมกันขององค์ประกอบที่มีระดับการเป็นสมาชิกที่เปลี่ยนแปลงในชุด ที่นี่“ คลุมเครือ” หมายถึงความคลุมเครือในคำอื่น ๆ การเปลี่ยนแปลงในระดับต่าง ๆ ของการเป็นสมาชิกสอดคล้องกับข้อ จำกัด ของเซตคลุมเครือนั้นคลุมเครือและคลุมเครือ ดังนั้นการเป็นสมาชิกขององค์ประกอบจากจักรวาลในชุดจึงถูกวัดเทียบกับฟังก์ชั่นเพื่อระบุความไม่แน่นอนและความกำกวม

ชุดฟัซซีจะแสดงโดยข้อความที่มีเครื่องหมายตัวหนอนที่อยู่ภายใต้การนัดหยุดงาน ตอนนี้เซต F เลือน X จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากช่วงเวลา 0 ถึง 1 สมมติว่า a เป็นองค์ประกอบในจักรวาลที่เป็นสมาชิกของเซตเลือน X ฟังก์ชั่นให้การทำแผนที่โดย X (a) = [0, 1] . แบบแผนความคิดที่ใช้สำหรับเซตฟัซซีเมื่อเอกภพของวาทกรรม U (ชุดค่าอินพุตสำหรับชุดฟัซซี่ X) นั้นไม่ต่อเนื่องและ จำกัด สำหรับเซตฟัซซี่ X นั้นกำหนดโดย:

ทฤษฎีเซตคลุมเครือถูกเสนอครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ Lotfi A. Zadeh ในปี 1965 หลังจากนั้นการพัฒนาทางทฤษฎีจำนวนมากได้ทำในสาขาที่คล้ายกัน ก่อนหน้านี้มีการใช้ทฤษฏีชุดที่มีความคมชัดโดยใช้ตรรกะคู่ในการคำนวณและการใช้เหตุผลอย่างเป็นทางการซึ่งเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งเช่น“ ใช่หรือไม่” และ“ จริงหรือเท็จ”

ตรรกะคลุมเครือ

แตกต่างจากตรรกะที่คมชัดในตรรกะคลุมเครือความสามารถในการให้เหตุผลเชิงเหตุผลโดยประมาณนั้นถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อนำไปใช้กับระบบฐานความรู้ แต่สิ่งที่จำเป็นในการพัฒนาทฤษฎีดังกล่าวคืออะไร? ทฤษฎีตรรกศาสตร์ฟัซซีมีวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะเข้าใจความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการรับรู้ของมนุษย์เช่นการคิดและการใช้เหตุผลและยังสามารถจัดการกับปัญหาความไม่แน่นอนและความไม่แน่นอนของคำศัพท์

ตัวอย่าง

ลองยกตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจกับตรรกะที่คลุมเครือ สมมติว่าเราต้องการค้นหาว่าสีของวัตถุนั้นเป็นสีน้ำเงินหรือไม่ แต่วัตถุนั้นสามารถมีสีน้ำเงินได้ขึ้นอยู่กับความเข้มของสีหลัก ดังนั้นคำตอบจะแตกต่างกันไปเช่นน้ำเงินน้ำเงินน้ำเงินฟ้าเทอร์ควอยซ์น้ำเงินฟ้าและอื่น ๆ เรากำลังกำหนดค่าที่ 1 และ 0 ให้กับเฉดสีที่มืดที่สุดของสีน้ำเงินให้เป็นสีขาวที่ส่วนท้ายสุดของสเปกตรัมของค่า จากนั้นเฉดสีอื่นจะอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ตามความเข้มของสี ดังนั้นสถานการณ์แบบนี้ซึ่งค่าใด ๆ ที่สามารถยอมรับได้ในช่วง 0 ถึง 1 ถูกเรียกว่าฟัซซี่

ความหมายของชุดกรอบ

ชุดที่คมชัด คือชุดของวัตถุ (พูด U) ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันเช่นการนับและความละเอียด ชุด 'B' ที่คมชัดสามารถกำหนดเป็นกลุ่มขององค์ประกอบเหนือชุด U สากลซึ่งองค์ประกอบแบบสุ่มสามารถเป็นส่วนหนึ่งของ B หรือไม่ ซึ่งหมายความว่ามีเพียงสองวิธีที่เป็นไปได้ครั้งแรกคือองค์ประกอบอาจเป็นของชุด B หรือไม่ได้อยู่ในชุด B สัญกรณ์เพื่อกำหนดชุดคมชัด B ที่มีกลุ่มขององค์ประกอบบางอย่างใน U ที่มีคุณสมบัติเดียวกัน P คือ ให้ไว้ด้านล่าง.

สามารถดำเนินการเช่นสหภาพแยกแยกชมเชยและความแตกต่าง คุณสมบัติที่แสดงในชุดที่คมชัดรวมถึงการสับเปลี่ยน, การกระจาย, idempotency, การเชื่อมโยง, ตัวตน, ความไวและการมีส่วนร่วม แม้ว่าเซตที่คลุมเครือก็มีคุณสมบัติที่กำหนดไว้เหมือนกัน

Crisp Logic

วิธีการดั้งเดิม (ตรรกะที่คมชัด) ของการแสดงความรู้ไม่ได้ให้วิธีการที่เหมาะสมในการตีความข้อมูลที่ไม่แน่ชัดและไม่จัดหมวดหมู่ ในฐานะที่เป็นหน้าที่ของมันจะขึ้นอยู่กับตรรกะการสั่งซื้อครั้งแรกและทฤษฎีความน่าจะเป็นคลาสสิก ในอีกทางหนึ่งมันไม่สามารถจัดการกับการเป็นตัวแทนของความฉลาดของมนุษย์

ตัวอย่าง

ทีนี้มาทำความเข้าใจตรรกะที่คมชัดด้วยตัวอย่าง เราควรจะหาคำตอบของคำถามเธอมีปากกาไหม? คำตอบของคำถามข้างต้นนั้นแน่นอนว่าใช่หรือไม่ใช่ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ ถ้าใช่ได้รับการกำหนดค่า 1 และไม่ใช่ถูกกำหนดเป็น 0 ผลลัพธ์ของคำสั่งอาจมี 0 หรือ 1 ดังนั้นตรรกะที่ต้องการการจัดการประเภทไบนารี (0/1) จึงเป็นที่รู้จักกันในชื่อ Crisp logic ของทฤษฎีเซตคลุมเครือ

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง Fuzzy Set และ Crisp Set

เซตฟัซซีจะถูกกำหนดโดยขอบเขตที่ไม่แน่นอนของมันมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับขอบเขตของเซต ในอีกทางหนึ่งชุดที่คมชัดถูกกำหนดโดยขอบเขตที่คมชัดและมีตำแหน่งที่แม่นยำของขอบเขตที่กำหนด
องค์ประกอบชุดฟัซซีได้รับอนุญาตให้ได้รับการสนับสนุนบางส่วนจากชุด (แสดงองศาสมาชิกภาพแบบค่อยเป็นค่อยไป) องค์ประกอบชุดที่คมชัดสามารถมีสมาชิกทั้งหมดหรือไม่เป็นสมาชิกได้
มีหลายแอพพลิเคชั่นของทฤษฎีเซตที่คมชัดและคลุมเครือ แต่ทั้งคู่ต่างมุ่งไปที่การพัฒนาระบบผู้เชี่ยวชาญที่มีประสิทธิภาพ
ชุดฟัซซีตามตรรกะที่ไม่มีที่สิ้นสุดมูลค่าในขณะที่ชุดที่คมชัดขึ้นอยู่กับตรรกะมูลค่าสอง

ข้อสรุป

ทฤษฎีเซตคลุมเครือมีวัตถุประสงค์เพื่อแนะนำความไม่ชัดเจนและความคลุมเครือเพื่อพยายามสร้างแบบจำลองสมองมนุษย์ในด้านปัญญาประดิษฐ์และความสำคัญของทฤษฎีดังกล่าวกำลังเพิ่มขึ้นทุกวันในระบบผู้เชี่ยวชาญ อย่างไรก็ตามทฤษฎีเซตที่คมชัดนั้นมีประสิทธิภาพมากเนื่องจากแนวคิดเริ่มต้นในการสร้างแบบจำลองระบบดิจิตอลและระบบผู้เชี่ยวชาญที่ทำงานบนลอจิกไบนารี