ในกรณีของการ รวมกัน คำสั่งไม่สำคัญเลย ไม่เพียง แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ในชีวิตจริงด้วยเราได้ผ่านแนวคิดทั้งสองนี้เป็นประจำ แม้ว่าเราจะไม่สังเกตเห็น ดังนั้นให้อ่านบทความอย่างละเอียดเพื่อทราบว่าแนวคิดทั้งสองแตกต่างกันอย่างไร
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | การเปลี่ยนแปลง | การรวมกัน |
|---|---|---|
| ความหมาย | การเรียงสับเปลี่ยนหมายถึงวิธีที่แตกต่างของการจัดเรียงชุดของวัตถุตามลำดับ | การรวมกันหมายถึงการเลือกรายการจากชุดของวัตถุขนาดใหญ่หลายอย่างเช่นการสั่งซื้อของพวกเขาไม่สำคัญ |
| ใบสั่ง | ที่เกี่ยวข้อง | ที่ไม่เกี่ยวข้อง |
| หมายถึง | การจัดการ | การเลือก |
| มันคืออะไร? | องค์ประกอบที่สั่ง | ชุดที่ไม่ได้เรียงลำดับ |
| คำตอบ | สามารถสร้างการจัดเรียงที่แตกต่างจากชุดของวัตถุที่กำหนดได้จำนวนเท่าใด | สามารถเลือกกลุ่มที่แตกต่างกันจำนวนเท่าใดจากกลุ่มวัตถุขนาดใหญ่? |
| รากศัพท์ | การเปลี่ยนแปลงหลายอย่างจากการรวมกันเดียว | ชุดค่าผสมเดี่ยวจากการเปลี่ยนแปลงครั้งเดียว |
ความหมายของการเปลี่ยนแปลง
เรากำหนดวิธีการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวิธีที่แตกต่างในการจัดเรียงสมาชิกบางส่วนหรือทั้งหมดในชุดตามลำดับที่เฉพาะเจาะจง มันหมายถึงการจัดเรียงที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือจัดเรียงใหม่ของชุดที่กำหนดลงในคำสั่งที่แตกต่าง
ตัวอย่างเช่น การเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สร้างด้วยตัวอักษร x, y, z -
- โดยการถ่ายทั้งสามครั้งคือ xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx
- โดยการถ่ายทีละครั้งคือ xy, xz, yx, yz, zx, zy
จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ของ n สิ่งที่ถ่ายด้วย r ในแต่ละครั้งสามารถคำนวณได้ดังนี้:
ความหมายของการรวมกัน
การรวมกันถูกกำหนดให้เป็นวิธีที่แตกต่างกันในการเลือกกลุ่มโดยการรับสมาชิกบางส่วนหรือทั้งหมดของชุดโดยไม่มีลำดับต่อไปนี้
ตัวอย่างเช่น ชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เลือกด้วยตัวอักษร m, n, o -
- เมื่อเลือกตัวอักษรสามในสามตัวชุดค่าผสมเดียวเท่านั้นคือ mno
- เมื่อเลือกตัวอักษรสองในสามตัวชุดที่เป็นไปได้คือ mn, no, om
จำนวนทั้งหมดของการรวมกันที่เป็นไปได้ของสิ่งต่าง ๆ n สิ่งที่ถ่ายได้ในแต่ละครั้งสามารถคำนวณได้ดังนี้:
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการเปลี่ยนแปลงและการรวม
ความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงและการรวมกันจะถูกวาดอย่างชัดเจนในพื้นที่ดังต่อไปนี้:
- คำว่าการเรียงสับเปลี่ยนหมายถึงหลายวิธีในการจัดเรียงชุดของวัตถุตามลำดับ การรวมหมายถึงการเลือกรายการจากกลุ่มวัตถุขนาดใหญ่หลายอย่างเช่นลำดับที่ไม่เกี่ยวข้อง
- จุดแตกต่างหลักระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งสองนี้คือคำสั่งการจัดวางและตำแหน่งคือในลักษณะการเปลี่ยนแปลงที่กล่าวถึงข้างต้นนั้นมีความสำคัญซึ่งไม่สำคัญในกรณีของการรวมกัน
- การเรียงสับเปลี่ยนหมายถึงหลายวิธีในการจัดเรียงสิ่งต่าง ๆ ผู้คนตัวเลขตัวอักษรสี ฯลฯ ในทางกลับกันการรวมกันบ่งบอกถึงวิธีการเลือกรายการเมนูอาหารเสื้อผ้าหัวข้อที่แตกต่างกัน
- การเปลี่ยนแปลงคืออะไรนอกจากชุดค่าผสมที่สั่งซื้อในขณะที่ชุดค่าผสมหมายถึงชุดที่ไม่เรียงลำดับหรือการจับคู่ของค่าภายในเกณฑ์ที่ระบุ
- การเรียงสับเปลี่ยนจำนวนมากสามารถได้มาจากการรวมกันเดียว ในทางกลับกันเพียงชุดค่าผสมเดียวเท่านั้นที่จะได้รับจากการเปลี่ยนแปลงครั้งเดียว
- คำตอบการเปลี่ยนรูปวิธีสามารถสร้างการจัดการที่แตกต่างกันจำนวนมากจากชุดของวัตถุที่กำหนด? ตรงข้ามกับชุดค่าผสมซึ่งอธิบายว่าสามารถเลือกกลุ่มที่แตกต่างกันจำนวนเท่าใดจากกลุ่มวัตถุขนาดใหญ่
ตัวอย่าง
สมมติว่ามีสถานการณ์ที่คุณต้องค้นหาจำนวนตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดของวัตถุสองในสามชิ้น A, B, C ในคำถามนี้ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจว่าคำถามนั้นเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงหรือไม่ หรือการรวมกันและวิธีเดียวที่จะค้นหาสิ่งนี้คือการตรวจสอบว่าคำสั่งซื้อนั้นมีความสำคัญหรือไม่
หากคำสั่งซื้อมีความสำคัญคำถามนั้นจะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงและตัวอย่างที่เป็นไปได้คือ AB, BA, BC, CB, AC, CA โดยที่ AB แตกต่างจาก BA, BC แตกต่างจาก CB และ AC แตกต่างจาก CA
หากคำสั่งนั้นไม่เกี่ยวข้องคำถามนั้นจะเกี่ยวข้องกับชุดค่าผสมและตัวอย่างที่เป็นไปได้จะเป็น AB, BC และ CA
ข้อสรุป
จากการอภิปรายข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมเป็นเงื่อนไขที่แตกต่างกันซึ่งใช้ในคณิตศาสตร์สถิติการวิจัยและชีวิตประจำวันของเรา ประเด็นที่ควรจดจำเกี่ยวกับแนวคิดทั้งสองนี้คือสำหรับชุดของวัตถุที่กำหนดการเรียงสับเปลี่ยนจะสูงกว่าชุดค่าผสมเสมอ
