ในอีกด้านหนึ่ง หมายเลขอตรรกยะ เป็นตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงออกเป็นเศษส่วนได้ ในบทความนี้เราจะพูดถึงความแตกต่างระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ ได้ดู
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | สรุปตัวเลข | ตัวเลขไร้เหตุผล |
|---|---|---|
| ความหมาย | จำนวนตรรกยะหมายถึงจำนวนที่สามารถแสดงในอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว | จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ |
| เศษ | แสดงเป็นเศษส่วนโดยที่ส่วน≠ 0 | ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน |
| รวม | สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ | surds |
| การขยายทศนิยม | ทศนิยม จำกัด หรือซ้ำ | ทศนิยมแบบไม่ จำกัด หรือไม่เกิดขึ้นซ้ำ |
ความหมายของจำนวนตรรกยะ
อัตราส่วนคำว่าได้มาจากอัตราส่วนคำซึ่งหมายถึงการเปรียบเทียบของสองปริมาณและแสดงในส่วนที่เรียบง่าย จำนวนจะถูกกล่าวว่ามีเหตุผลถ้ามันสามารถเขียนในรูปแบบของเศษส่วนเช่น p / q ที่ทั้ง p (เศษ) และ q (ตัวหาร) เป็นจำนวนเต็มและตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติ (จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์) จำนวนเต็ม, เศษส่วนรวมถึงเศษส่วนผสม, ทศนิยมซ้ำที่เกิดขึ้น, ทศนิยม จำกัด, ฯลฯ ล้วนเป็นจำนวนตรรกยะ
ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ
- 1/9 - ทั้งเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็ม
- 7 - สามารถแสดงเป็น 7/1 โดยที่ 7 คือผลหารของจำนวนเต็ม 7 และ 1
- √16 - ในฐานะที่เป็นรากที่สองสามารถลดความซับซ้อนของ 4 ซึ่งเป็นผลหารของเศษส่วน 4/1
- 0.5 - สามารถเขียนเป็น 5/10 หรือ 1/2 และทศนิยมที่ยุตินั้นมีเหตุผล
- 0.3333333333 - ทศนิยมที่เกิดซ้ำทั้งหมดมีเหตุผล
ความหมายของจำนวนอตรรกยะ
ตัวเลขถูกบอกว่าไม่มีเหตุผลเมื่อไม่สามารถทำให้เศษส่วนของจำนวนเต็ม (x) และจำนวนธรรมชาติ (y) นอกจากนี้ยังสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นตัวเลขที่ไม่ลงตัว การขยายทศนิยมของจำนวนอตรรกยะนั้นไม่ จำกัด และไม่เกิดซ้ำ ซึ่งรวมถึงจำนวนและหมายเลขพิเศษเช่นπ ('pi' เป็นจำนวนอตรรกยะที่พบได้บ่อยที่สุด) และ e surd เป็นสแควร์หรือคิวบ์ที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งไม่สามารถลดขนาดลงเพื่อลบสแควร์รูทหรือคิวบ์รูท
ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ
- √2 - √2ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ดังนั้นจะไม่มีเหตุผล
- √7 / 5 - ตัวเลขที่กำหนดเป็นเศษส่วน แต่ไม่ใช่เกณฑ์เดียวที่จะเรียกว่าเป็นจำนวนตรรกยะ ทั้งตัวเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็มและ√7ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นจำนวนที่ให้นั้นไม่มีเหตุผล
- 3/0 - ส่วนที่มีศูนย์ตัวเศษเป็นจำนวนอตรรกยะ
- π - เนื่องจากค่าทศนิยมของπนั้นไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีการทำซ้ำและไม่แสดงรูปแบบใด ๆ ดังนั้นค่าของ pi จึงไม่เท่ากับเศษส่วนใด ๆ จำนวน 22/7 เป็นเพียงและการประมาณ
- 0.3131131113 - ทศนิยมไม่สิ้นสุดหรือเกิดซ้ำ ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของเศษส่วนได้
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ
ความแตกต่างระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะสามารถวาดได้อย่างชัดเจนบนพื้นฐานดังต่อไปนี้
- Rational Number หมายถึงตัวเลขที่สามารถเขียนได้ในอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนที่ไม่สามารถแสดงในอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
- ในจำนวนตรรกยะทั้งเศษและส่วนเป็นตัวเลขทั้งหมดโดยตัวหารไม่เท่ากับศูนย์ ในขณะที่จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้
- จำนวนตรรกยะรวมถึงตัวเลขที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเช่น 9, 16, 25 เป็นต้น ในทางกลับกันจำนวนอตรรกยะรวมจำนวน surds เช่น 2, 3, 5 เป็นต้น
- จำนวนตรรกยะรวมเฉพาะทศนิยมที่มี จำกัด และทำซ้ำ ในทางกลับกันจำนวนอตรรกยะรวมถึงตัวเลขที่มีการขยายทศนิยมเป็นจำนวนอนันต์ไม่ซ้ำซ้อนและไม่แสดงรูปแบบ
ข้อสรุป
หลังจากตรวจสอบคะแนนข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการแสดงออกของจำนวนตรรกยะสามารถทำได้ทั้งในรูปแบบเศษส่วนและทศนิยม ในทางตรงกันข้ามตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลสามารถแสดงได้ในรูปทศนิยมเท่านั้น จำนวนเต็มทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มทั้งหมดไม่ใช่จำนวนอตรรกยะ
