เมื่อลำดับตามกฎเฉพาะจะถูกเรียกว่าเป็นความก้าวหน้า มันไม่เหมือนกับ ซีรีย์ ที่ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมขององค์ประกอบของลำดับ อ่านบทความเพื่อทราบความแตกต่างที่สำคัญระหว่างลำดับและอนุกรม
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | ลำดับ | ชุด |
|---|---|---|
| ความหมาย | การอธิบายลำดับนั้นเป็นชุดของตัวเลขหรือวัตถุที่ตามหลังรูปแบบที่กำหนด | ซีรีส์หมายถึงผลรวมขององค์ประกอบของลำดับ |
| ใบสั่ง | สำคัญ | บางครั้งสำคัญ |
| ตัวอย่าง | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... ไม่ |
ความหมายของลำดับ
ในวิชาคณิตศาสตร์ชุดของวัตถุหรือตัวเลขที่ได้รับคำสั่งเช่น 1, 2, 3, 3, 4, 3, 5, 6, 5, 6 …… a n …. ถูกกล่าวว่าอยู่ในลำดับหากตามกฎบางอย่างมีค่าแน่นอน สมาชิกของลำดับที่เรียกว่าคำหรือองค์ประกอบซึ่งเท่ากับค่าใด ๆ ของจำนวนธรรมชาติ ทุกคำในลำดับเกี่ยวข้องกับคำที่ก่อนหน้าและประสบความสำเร็จ โดยทั่วไปแล้วลำดับจะมีกฎหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ซึ่งช่วยให้คุณค้นพบคุณค่าของคำต่อไป
คำที่ n คือฟังก์ชันของจำนวนเต็ม n (บวก) ซึ่งถือว่าเป็นคำทั่วไปของลำดับ ลำดับสามารถ จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุด
- Finite Sequence : Finite Sequence คือลำดับที่หยุดที่ส่วนท้ายของรายการตัวเลข 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6 ...… a, n แทนด้วย:
- ลำดับอนันต์ : ลำดับอนันต์หมายถึงลำดับที่ไม่สิ้นสุด, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6 …… a n …. ., แสดงโดย:
ความหมายของซีรี่ส์
การเพิ่มเงื่อนไขของลำดับ (a) เรียกว่าอนุกรม เช่นเดียวกับลำดับอนุกรมอาจเป็นจำนวน จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งอนุกรม จำกัด เป็นชุดที่มีจำนวนคำศัพท์ที่เขียนเป็น 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n แตกต่างจากซีรี่ส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจำนวนขององค์ประกอบไม่ จำกัด หรือที่ไม่สิ้นสุดเขียนเป็น 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + …
ถ้า a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a = S n ดังนั้น Sn ถือเป็นผลรวมขององค์ประกอบ n ของชุด ผลรวมของข้อตกลงมักจะแสดงด้วยซิกมาตัวอักษรกรีก (Ʃ) ดังนั้น
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างลำดับและอนุกรม
ความแตกต่างระหว่างลำดับและอนุกรมสามารถวาดได้อย่างชัดเจนบนพื้นที่ดังต่อไปนี้:
- ลำดับถูกกำหนดเป็นชุดของตัวเลขหรือวัตถุที่เป็นไปตามรูปแบบที่แน่นอน เมื่อองค์ประกอบของลำดับถูกรวมเข้าด้วยกันพวกมันจะรู้จักกันในชื่ออนุกรม
- การสั่งซื้อมีความสำคัญในลำดับเนื่องจากมีกฎบางอย่างที่กำหนดรูปแบบของลำดับ ดังนั้น 1, 2, 3 มีความแตกต่างจาก 3, 1, 2 ในทางกลับกันลำดับของลักษณะที่ปรากฏอาจมีหรือไม่มีความหมายเช่นในกรณีของซีรีย์ที่มาบรรจบกันอย่างสมบูรณ์คำสั่งไม่สำคัญ ดังนั้น 1 + 2 + 3 จึงเท่ากับ 3 + 1 + 2 ลำดับของพวกเขาเท่านั้นจึงแตกต่างกัน
ข้อสรุป
Arithmetic Progression (AP) และ Geometric Progression (GP) เป็นลำดับเช่นกันไม่ใช่อนุกรม Arithmetic Progression เป็นลำดับที่มีความแตกต่างทั่วไประหว่างเงื่อนไขติดต่อกันเช่น 2, 4, 6, 8 และอื่น ๆ ในทางกลับกันในความก้าวหน้าทางเรขาคณิตแต่ละองค์ประกอบของลำดับนั้นเป็นพหุคูณทั่วไปของคำก่อนหน้าเช่น 3, 9, 27, 81 และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน Fibonacci Sequence ยังเป็นหนึ่งในลำดับอนันต์ที่นิยมซึ่งแต่ละคำจะได้รับโดยการเพิ่มคำสองคำก่อนหน้านี้ 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 และอื่น ๆ
