การวัดแนวโน้มในอุดมคติในอุดมคตินั้นเป็นสิ่งที่กำหนดชัดเจนเข้าใจง่ายและคำนวณได้ง่าย ควรอยู่บนพื้นฐานของการสังเกตทั้งหมดและได้รับผลกระทบน้อยที่สุดจากการสังเกตอย่างรุนแรงที่มีอยู่ในชุดข้อมูล
ผู้คนมักจะเปรียบเทียบทั้งสองมาตรการนี้ แต่ความจริงก็คือพวกเขาแตกต่างกัน บทความนี้เน้นความแตกต่างพื้นฐานระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน ได้ดู
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | หมายความ | มัธยฐาน |
|---|---|---|
| ความหมาย | Mean หมายถึงค่าเฉลี่ยอย่างง่ายของชุดค่าหรือปริมาณที่กำหนด | ค่ามัธยฐานหมายถึงจำนวนกลางในรายการค่าสั่งซื้อ |
| มันคืออะไร? | มันเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต | มันเป็นค่าเฉลี่ยตำแหน่ง |
| แสดงให้เห็นถึง | จุดศูนย์ถ่วงของชุดข้อมูล | จุดศูนย์ถ่วงของชุดข้อมูล จุดกึ่งกลางของชุดข้อมูล |
| การบังคับใช้ | การแจกแจงแบบปกติ | การกระจายเบ้ |
| ค่าผิดปกติ | ค่าเฉลี่ยมีความอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ | ค่ามัธยฐานไม่ไวต่อค่าผิดปกติ |
| การคำนวณ | ค่าเฉลี่ยถูกคำนวณโดยการเพิ่มการสังเกตทั้งหมดแล้วหารค่าที่ได้ด้วยจำนวนการสังเกต | ในการคำนวณค่ามัธยฐานชุดข้อมูลจะถูกจัดเรียงตามลำดับขึ้นหรือลงจากนั้นค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลใหม่คือค่ามัธยฐาน |
ความหมายของค่าเฉลี่ย
หมายถึงการวัดแนวโน้มกลางที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของชุดของค่า มันแสดงให้เห็นถึงรูปแบบและค่าที่พบมากที่สุดของช่วงของค่าที่กำหนด สามารถคำนวณได้ทั้งแบบต่อเนื่องและแบบต่อเนื่อง
ค่าเฉลี่ยเท่ากับผลรวมของการสังเกตทั้งหมดหารด้วยจำนวนการสังเกตในชุดข้อมูล หากค่าที่สันนิษฐานโดยตัวแปรมีค่าเท่ากันค่าเฉลี่ยก็จะเหมือนกัน ค่าเฉลี่ยสามารถเป็นสองประเภทค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (x̅) และค่าเฉลี่ยประชากร (µ) มันสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรที่กำหนด:
- เลขคณิตหมายถึง :
n = จำนวนของค่า - สำหรับซีรี่ส์ไม่ต่อเนื่อง :
- สำหรับบริการต่อเนื่อง :
A = ค่าเฉลี่ยสันนิษฐาน
C = ตัวหารสามัญ
ความหมายของค่ามัธยฐาน
ค่ามัธยฐานเป็นอีกวัดที่สำคัญของแนวโน้มกลางที่ใช้ในการแบ่งค่าออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันคือครึ่งหนึ่งของตัวอย่างที่มากกว่าประชากรหรือการกระจายความน่าจะเป็นจากครึ่งล่าง เป็นค่ากลางมากที่สุดซึ่งสามารถทำได้เมื่อการเรียงลำดับการสังเกตเป็นไปตามลำดับเฉพาะไม่ว่าจะเรียงจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
สำหรับการคำนวณค่ามัธยฐานอันดับแรกให้จัดเรียงการสังเกตในระดับต่ำสุดถึงสูงสุดหรือสูงสุดไปต่ำสุดจากนั้นใช้สูตรที่เหมาะสมตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้:
- หากจำนวนการสังเกตเป็นเลขคี่ :
- หากจำนวนการสังเกต เป็นจริง :
- สำหรับซีรี่ส์ต่อเนื่อง :
c = ความถี่สะสมของระดับมัธยฐานก่อนหน้านี้
f = ความถี่ของคลาสมัธยฐาน
h = ความกว้างของคลาส
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานมีอยู่ในบทความให้ด้านล่าง:
- ในสถิติหมายถึงหมายถึงค่าเฉลี่ยง่าย ๆ ของชุดของค่าหรือปริมาณที่กำหนด ค่ามัธยฐานถูกกล่าวถึงว่าเป็นตัวเลขกลางในรายการค่าที่เรียงลำดับ
- ในขณะที่ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ามัธยฐานเป็นค่าเฉลี่ยตำแหน่งในสาระสำคัญตำแหน่งของชุดข้อมูลจะกำหนดค่าของค่ามัธยฐาน
- ค่าเฉลี่ยแสดงจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของชุดข้อมูลในขณะที่ค่ามัธยฐานเน้นค่ากลางส่วนใหญ่ของชุดข้อมูล
- ค่าเฉลี่ยนั้นเหมาะสมสำหรับข้อมูลที่กระจายแบบปกติ ในอีกด้านหนึ่งค่ามัธยฐานจะดีที่สุดเมื่อการแจกแจงข้อมูลเบ้
- ค่าเฉลี่ยนั้นได้รับผลกระทบอย่างมากจากค่าที่มากซึ่งไม่ได้อยู่ในกรณีที่มีค่ามัธยฐาน
- ค่าเฉลี่ยนั้นคำนวณโดยการรวมค่าการสังเกตทั้งหมดแล้วหารค่าที่ได้ด้วยจำนวนการสังเกต ผลลัพธ์คือค่าเฉลี่ย ตรงข้ามกับค่ามัธยฐานชุดข้อมูลจะถูกจัดเรียงในลำดับขึ้นหรือลงจากนั้นค่าที่อยู่ตรงกลางที่แน่นอนของชุดข้อมูลใหม่คือค่ามัธยฐาน
ตัวอย่าง
ค้นหาค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลที่กำหนด:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
วิธีแก้ปัญหา: ในการคำนวณค่าเฉลี่ยคุณต้องหารผลรวมของการสังเกตด้วยจำนวนการสังเกต
ในการคำนวณค่ามัธยฐานอันดับแรกให้เรียงลำดับตามลำดับคือต่ำสุดไปหาสูงสุด
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
ข้อสรุป
หลังจากตรวจสอบประเด็นข้างต้นเราสามารถพูดได้ว่าแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งสองนั้นแตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยถือเป็นมาตรการที่ดีที่สุดของแนวโน้มกลางเนื่องจากมีคุณลักษณะทั้งหมดของการวัดในอุดมคติ แต่มีข้อเสียเปรียบอย่างหนึ่งที่การผันผวนของการสุ่มตัวอย่างมีอิทธิพลต่อค่าเฉลี่ย
ในทำนองเดียวกันค่ามัธยฐานยังถูกกำหนดอย่างชัดเจนและง่ายต่อการเข้าใจและคำนวณและสิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับมาตรการนี้คือว่ามันไม่ได้รับผลกระทบจากการสุ่มตัวอย่างความผันผวน แต่ข้อเสียเดียวของค่ามัธยฐานคือว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับทุก ข้อสังเกต สำหรับการจำแนกประเภทปลายเปิดโดยทั่วไปค่ามัธยฐานเป็นที่ต้องการมากกว่าค่าเฉลี่ย
