ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ถูกใช้เพื่อวัดความแม่นยำทางสถิติของการประมาณ ส่วนใหญ่จะใช้ในกระบวนการทดสอบสมมติฐานและช่วงเวลาการประมาณ
นี่เป็นแนวคิดทางสถิติที่สำคัญสองข้อซึ่งมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาการวิจัย ความแตกต่างระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐานขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างคำอธิบายของข้อมูลและการอนุมาน
แผนภูมิเปรียบเทียบ
| พื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | มาตรฐานบกพร่อง |
|---|---|---|
| ความหมาย | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงการวัดการกระจายตัวของชุดของค่าจากค่าเฉลี่ยของพวกเขา | ข้อผิดพลาดมาตรฐานหมายถึงการวัดความถูกต้องทางสถิติของการประมาณ |
| สถิติ | พรรณนา | อนุมาน |
| มาตรการ | การสังเกตมีความแตกต่างกันมากน้อยแค่ไหน | ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแม่นยำกับค่าเฉลี่ยประชากรจริงแค่ไหน |
| การกระจาย | การกระจายตัวของการสังเกตเกี่ยวกับเส้นโค้งปกติ | การกระจายของการประมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้งปกติ |
| สูตร | รากที่สองของความแปรปรวน | ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหารด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่าง |
| เพิ่มขนาดตัวอย่าง | ให้การวัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น | ลดข้อผิดพลาดมาตรฐาน |
คำจำกัดความของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการแพร่กระจายของชุดหรือระยะทางจากมาตรฐาน 2436 ในคาร์ลเพียร์สันประกาศเกียรติคุณของความเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นมาตรการที่ใช้มากที่สุดอย่างไม่ต้องสงสัยในการศึกษาวิจัย
มันคือสแควร์รูทของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าเฉลี่ยรูท - สแควร์ - ค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต สำหรับประชากรทั้งหมดจะถูกระบุด้วยตัวอักษรกรีก 'sigma (σ)' และสำหรับตัวอย่างมันแสดงด้วยตัวอักษรละติน 's'
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหน่วยวัดที่บอกระดับการกระจายตัวของชุดการสังเกต ยิ่งจุดข้อมูลห่างจากค่าเฉลี่ยมากเท่าใดความเบี่ยงเบนภายในชุดข้อมูลก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นซึ่งแสดงว่าจุดข้อมูลนั้นกระจัดกระจายไปตามช่วงของค่าที่กว้างขึ้นและในทางกลับกัน
- สำหรับข้อมูลที่ไม่จัดประเภท:
- สำหรับการแจกแจงความถี่ที่จัดกลุ่ม:
คำจำกัดความของข้อผิดพลาดมาตรฐาน
คุณอาจสังเกตว่าตัวอย่างที่มีขนาดเท่ากันซึ่งดึงมาจากประชากรเดียวกันจะให้ค่าทางสถิติที่หลากหลายภายใต้การพิจารณานั่นคือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ข้อผิดพลาดมาตรฐาน (SE) ให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในค่าต่าง ๆ ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง มันถูกใช้เพื่อทำการเปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างกับประชากร
ในระยะสั้นข้อผิดพลาดมาตรฐานของสถิติคืออะไร แต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวตัวอย่าง มันมีบทบาทที่ยอดเยี่ยมในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติและการประมาณช่วงเวลา มันให้ความคิดของความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการประเมิน ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่น้อยกว่ายิ่งมีความสม่ำเสมอของการแจกแจงเชิงทฤษฎีและในทางกลับกัน
- สูตร : ข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = σ / √n
โดยที่σคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน
จุดที่ระบุไว้ด้านล่างนี้มีความสำคัญจนถึงความแตกต่างระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง:
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหน่วยวัดที่ประเมินจำนวนความแปรปรวนในชุดการสังเกต ข้อผิดพลาดมาตรฐานวัดความแม่นยำของการประมาณการนั่นคือการวัดความแปรปรวนของการแจกแจงเชิงทฤษฎีของสถิติ
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติเชิงพรรณนาในขณะที่ข้อผิดพลาดมาตรฐานคือสถิติเชิงอนุมาน
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดว่าแต่ละค่านั้นมาจากค่าเฉลี่ย ในทางตรงกันข้ามค่าเฉลี่ยตัวอย่างใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของประชากรอย่างไร
- ความเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการกระจายของการสังเกตโดยอ้างอิงกับเส้นโค้งปกติ ข้อผิดพลาดมาตรฐานคือการแจกแจงของการประมาณการโดยอ้างอิงกับเส้นโค้งปกติ
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกกำหนดให้เป็นรากที่สองของความแปรปรวน ในทางตรงกันข้ามข้อผิดพลาดมาตรฐานอธิบายว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหารด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่าง
- เมื่อเพิ่มขนาดตัวอย่างจะให้การวัดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น ข้อผิดพลาดมาตรฐานต่างจากข้อผิดพลาดมาตรฐานเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นข้อผิดพลาดมาตรฐานมีแนวโน้มลดลง
ข้อสรุป
โดยส่วนใหญ่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถือเป็นหนึ่งในมาตรการการกระจายตัวที่ดีที่สุดซึ่งวัดการกระจายตัวของค่าจากค่ากลาง ในทางกลับกันข้อผิดพลาดมาตรฐานส่วนใหญ่จะใช้ในการตรวจสอบความน่าเชื่อถือและความถูกต้องของการประมาณการและดังนั้นข้อผิดพลาดที่มีขนาดเล็กกว่าที่มากขึ้นคือความน่าเชื่อถือและความถูกต้องของมัน
